Gamybos funkcija

Gamybos funkcija yra modelis, rodantis kiekybinį ryšį tarp įvesties (gamybos veiksnių), technologijos ir produkcijos. Dviejų veiksnių agreguota gamybos funkcija, kurioje gamybos veiksniai yra darbas ir kapitalas, gali būti išreikšta:

Y=AF(K,L)

Čia Y žymi bendrą pagamintą produkcijos lygį ekonomikoje, L – darbo jėgos kiekį, kuris gali būti vertinamas kaip darbuotojų skaičius arba jų išdirbtų valandų suma, o K – kapitalo paslaugas, gautas iš įrangos ir pastatų atsargų, naudojamų prekių bei paslaugų gamybai. Funkcija F(⋅)nusako, kad kapitalą ir darbą galima derinti įvairiais būdais, kad būtų pasiekta tam tikra išvestis (produkcijos apimtis).

Bendrasis gamybos veiksnių produktyvumas (TFP)

Pirmiau pateiktoje gamybos funkcijoje A yra daugiklis, vadinamas bendruoju gamybos veiksnių produktyvumu (angl. total factor productivity, TFP). Jei TFP padidėja, gamybos lygis Y proporcingai išauga bet kokiam pasirenkamam darbo ir kapitalo deriniui. Todėl TFP atspindi bendrą ekonomikos produktyvumo ar technologinį lygį. Ši technologijų būklė susijusi su sukauptu mokslo pažangos, taikomųjų mokslinių tyrimų. Eksperimentinės plėtros, vadybos metodų tobulinimo ir efektyvių gamybos organizavimo būdų poveikiu įmonių bei gamyklų pajėgumams.

Svarbu paminėti, kad tiek pati funkcija F(⋅), tiek mastelio veiksnys A įtraukia ir technologinį aspektą. Jeigu būtų sukurta inovacija, leidžianti tokią pačią produkciją pagaminti naudojant tiek pat kapitalo, bet mažiau darbuotojų, tai atsispindėtų funkcijos F(⋅) pokytyje, nes keistųsi santykinis darbo ir kapitalo našumas. Priešingai, jei padidėja TFP, tai paveikia bendrą produkcijos lygį proporcingai, tačiau nekeičia darbo ir kapitalo santykinio produktyvumo. Kaip įprasta ekonomikos augimo analizėje, jei nenurodyta kitaip, kalbėdami apie „technologinį lygį“ paprastai turime omenyje būtent TFP.

Cobb–Douglaso gamybos funkcija

Norint gauti konkretesnius rezultatus, patogu naudoti tam tikrą specialią funkcijos formą. Plačiai pripažinta Cobb–Douglaso gamybos funkcija dažnai rašoma taip:

F(K,L)=K^αL^1−α

kur α yra parametras, rodantis, kokią galutinės produkcijos dalį įmonės skiria kapitalui, o kokią – darbui. Įprastai manoma, kad α reikšmė yra intervale (0;1). Ši prielaida atitinka pagrindinius mikroekonomikos principus: konkurencinėje rinkoje kapitalo ir darbo jėgos apmokėjimas remiasi jų ribiniu produktu. Pelno didinimas reikalauja, kad ribinis kapitalo produktas būtų lygus kapitalo nuomos kainai, o ribinis darbo produktas – (tikram) darbo užmokesčiui.

Kapitalo atveju ribinis kapitalo produktas (angl. marginal product of capital, MPK) Cobb–Douglaso gamybos funkcijai apskaičiuojamas taip:

MPK=αAK^α−1L^1−α=αY/K​

Jeigu nustatome, kad MPK turi būti lygus kapitalo nuomos kainai r, gauname:

αY/K​=r

Išsprendę šią lygtį pagal α, matome, kad α yra kapitalo pajamų ( rK ) ir bendrojo vidaus produkto ( Y ) santykis. Analogiška logika rodo, jog 1−α žymi darbo jėgai atitenkančią bendrųjų pajamų dalį. Šis rezultatas yra svarbus, nes empirinius duomenis apie α paprasta surinkti iš nacionalinių pajamų sąskaitų, stebint, kokią BVP dalį sudaro kapitalo pajamos.

Pastovus masto grąžos dydis

Cobb–Douglaso gamybos funkcija pasižymi dviem esminėmis savybėmis, kurios paaiškina sąnaudų ir produkcijos ryšį. Visų pirma, jai būdingas pastovus masto grąžos dydis (constant returns to scale). Tai reiškia, kad jei visus gamybos proceso veiksnius padidinsime tuo pačiu procentu, produkcija taip pat išaugs proporcingai. Tarkime, kad egzistuoja ši bendra gamybos funkcija:

Y=AF(K,L)

Padauginus abi jos puses iš 1/L ir darant prielaidą, kad masto grąža yra pastovi, galime išnagrinėti, kaip kinta vienam darbuotojui tenkanti produkcija:

Y/L​=AF(K/L​,L/L​)=AF(K/L​,1)

Jei apibrėšime y=Y/L kaip (vidutinį) darbo našumą, o k=K/L kaip kapitalo ir darbo santykį, tuomet Cobb–Douglaso funkcijos atveju išraiška tampa:

y=Ak^α

Čia y – tai gamybos kiekis, tenkantis vienam darbuotojui, o k – kapitalo kiekis, tenkantis vienam darbuotojui. Lygtis atskleidžia, kad vidutinis darbo našumas priklauso nuo kapitalo ir darbo santykio k, technologijos arba TFP ( A ) bei nuo to, kokią dalį BVP sudaro kapitalas (α).

Darbo našumas ir TFP

Svarbu išskirti du skirtingus produktyvumo ar efektyvumo matavimo būdus šioje analizėje. Viena vertus, turime darbo našumą (y), kuris parodo, kiek produkcijos (BVP) tenka vienam darbuotojui arba vienai išdirbtai valandai. Kita vertus, turime bendrąjį gamybos veiksnių produktyvumą (A), kuris veikia kaip masto veiksnys daugindamas darbo ir kapitalo įtaką. TFP kitimai dažnai vertinami vadovaujantis augimo apskaitos metodika (angl. growth accounting), kurią ekonomistai naudoja nustatyti, kokia gamybos augimo dalis kyla dėl geresnio darbo bei kapitalo naudojimo, o kokia – dėl pačios TFP plėtros.

Mažėjantis ribinis produktyvumas

Antroji svarbi Cobb–Douglaso gamybos funkcijos savybė – mažėjantis ribinis našumas kiekvienam ištekliui (darbo jėgai ar kapitalui), jei kiti ištekliai nekinta. Ribinis produktyvumas – tai papildomas produkcijos kiekis, gaunamas padidinus kurį nors išteklių vienu vienetu, kitų išteklių nekeičiant. Tarkim, turime tam tikro dydžio gamyklą (fiksuotas kapitalas) ir samdome vis daugiau darbuotojų. Pradžioje kiekvienas naujas žmogus gali pastebimai išauginti gamybos kiekį. Tačiau, kai darbuotojų skaičius tampa gana didelis, kiekvieno papildomo darbuotojo sukurta papildoma produkcija dažniausiai būna mažesnė, nei ankstesniojo darbuotojo. Tai reiškia, kad vidutinis darbo našumas y laikui bėgant ima kristi.

Mažėjantis ribinis produktyvumas galioja bet kuriam gamybos veiksniui, kai likę veiksniai lieka pastovūs. Jei α Cobb–Douglaso gamybos funkcijoje artima nuliui, papildomas kapitalas greitai praranda efektyvumą – didėjant kapitalo kiekiui, jo teikiama nauda mažėja žymiai greičiau. Jeigu α priartėja prie 1, tuomet papildomas kapitalo vienetas dar gana reikšmingai padidina bendrą gamybos lygį. Nors vis tiek išlieka mažėjantis ribinis produktyvumas. Svarbu pastebėti, kad Cobb–Douglaso funkcijos rodikliai ties K ir L paprastai sumuoja iki 1, o tai žymi pastovų masto grąžos dydį: proporcingai didinant abu išteklius (darbo jėgą ir kapitalą) kartu, ribinė grąža nemažėja.

Apibendrinimas

Apibendrinant, gamybos funkcija Y=A F(K,L) ekonomikos teorijoje leidžia paaiškinti, kaip kapitalas ir darbas, esant tam tikram technologijos lygiui, virsta konkrečiu produkcijos kiekiu. Bendrasis gamybos veiksnių produktyvumas (TFP) apibrėžia, kokiu mastu šie ištekliai paverčiami galutiniu produktu, o Cobb–Douglaso funkcijos forma rodo, kaip darbo ir kapitalo sąveika bei jų ribinis produktyvumas lemia bendrą šalies gamybinį pajėgumą. Pastovaus masto grąža nurodo, kad didinant visus gamybos veiksnius vienodai, išvesties kiekis augs tokiu pačiu procentiniu dydžiu, tuo tarpu mažėjantis ribinis našumas kiekvienam atskiram ištekliui aiškina, kodėl vieno veiksnio didinimas, kitam išliekant fiksuotam, galiausiai teikia vis mažesnį pridėtinį produktą.

Visi šie principai yra esminiai norint suprasti, kaip šalies ūkis reaguoja į skirtingus kapitalo ir darbo sąnaudų derinius bei kaip inovacijos ar efektyvesnis valdymas gali auginti bendrą gamybos lygį. Svarbiausia suvokti, kad TFP veikia kaip bendrosios pažangos rodiklis, o darbo našumas – kaip konkretaus, vienam darbuotojui tenkančio, gamybos kiekio matas. Abu šie rodikliai padeda vertinti, kiek efektyviai šalis naudoja savo išteklius bei kokių pokyčių galima imtis, kad ekonomikos augimas būtų didesnis ir tvaresnis.